Medida de tendencia central o Estadigrafos de posicion

Medidas de tendencia Central:

son valores numéricos que se utilizan para describir un conjunto de datos.

las medidas de tendencia central mas utilizadas son:

* Media Aritmética                 * Mediana                          * Moda

* Media Aritmética                 * Media geométrica


Estadigrafos de posición: mediana, Cuantiles.



Media Aritmética:

para calcular la media aritmética se suma el valor de los datos y se divide entre el numero total de datos

* Para datos no agrupados

n: numero de datos




* para datos Agrupados con intervalos:

Xi= Marca de Clase
Ni=Frecuencia de Datos
n= Numero de datos


Ejemplo: Xi edad

Xi=20  X2= 25   X3= 22   X4= 20  X5=18

Hallar media Aritmética
  X= 105    = 21 Años

                                                                        5           

MEDIANA:

es el conjunto de datos ordenados, es el dato que esta ubicado en el centro de la distribución 

la mediana divide al conjunto de datos en dos partes iguales:

50%de los datos esta por debajo de la mediana y el otro 50% esta por encima  de dicho valor  

Para datos no Agrupados:

si el numero de datos es impar, en el centro quedo un solo dato, ese es el valor de la mediana.

EJEMPLO:

18 - 20 - 17 - 15 - 23- 28 - 20

Orden ascendente

15 - 17 - 18 - 20 - 20 - 23 - 28

Mediana= 20 Años 

* si el numero de datos es:

18 - 20 - 17 - 15 - 23 - 22 - 28 - 20

orden ascendente 

15 - 17 - 18 - 20 - 20 - 22 - 23 - 28

Mediana=   20+20 = 20 Años

                     2

Unidad 3 Tablas de frecuencia y Gráficos estadísticos

Tablas y Gráficos estadísticos

Cuando se realiza un estudio estadístico sobre una variable (por ejemplo, altura de los niños de una clase, equipo de fútbol preferido por los alumnos de un colegio, etc.) se comienza por obtener información  (se mide a los niños, se les pregunta, etc.).

Dato estadistico es cada una de las informaciones que se obtiene (por ejemplo, Pedro mide 1,65 cm; Julián es aficionado del Barcelona, etc).

Vemos que el dato estadístico puede ser Numerico  (por ejemplo, estatura) o cualitativo (por ejemplo, equipo de fútbol preferido).

Los datos obtenidos en la observación hay que ordenarlos y recogerlos en una tabla que se denomina tabla estadistica

El número de observaciones realizadas se denomina tamaño de la muestra. 

La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que se da un resultado concreto y la frecuencia relativa es el porcentaje que representa la frecuencia absoluta respecto del total.

La media aritmética representa el valor medio que toman los datos de una observación estadística. Se calcula sumando todos los resultados y dividiendo la suma entre el número de registros. La media aritmética tan sólo se puede calcular con datos numéricos (no se puede calcular con datos cualitativos).

Moda: es el resultado más repetido en una observación estadística (se puede calcular con datos numéricos y cualitativos).

La media la hemos calculado sumando las 20 estaturas (33,23 cm) y dividiéndolo entre el número de datos (20).

Las frecuencias absolutas o relativas se pueden representar sobre una gráfica de barras en la que la altura de cada barra representa el valor de la frecuencia.

En este gráfico hemos representado la frecuencia absoluta.

También se puede utilizar el diagrama de sectores para representar las frecuencias (absolutas o relativas). Se utiliza un círculo dividido en sectores; cada sector representa cada uno de los posibles valores que toma la variable que se mide; la superficie del sector mide el valor de la frecuencia (absoluta o relativa).

Histograma 

, un histograma es una representación grafica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua, de la misma y que es de interés para el observador.

EJEMPLO

1. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

Construir la tabla de frecuencias.

xi	fi	Fi	ni	Ni
27	1	1	0.032	0.032
28	2	3	0.065	0.097
29	6	9	0.194	0.290
30	7	16	0.226	0.516
31	8	24	0.258	0.774
32	3	27	0.097	0.871
33	3	30	0.097	0.968
34	1	31	0.032	1
	31		1

unidad 2 sumatorias y productorias

Unidad 2- sumatorias y productorias

Sumatoria: La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.

La expresión se lee: "sumatoria de X_i, donde i toma los valores de 1 a n".

La operación sumatoria se expresa con la letra griegra sigma mayúscula Σ.

i es el valor inical llamado límite inferior.

n es el valor final llamado líimite superior.

Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión se puede simplificar:

Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadística.

La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como:

1. 

2. 

Y la media como:

1.

2.

Ejemplo

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la media.

	xi	fi	xi · fi
[10, 20)	15	1	15
[20, 30)	25	8	200
[30,40)	35	10	350
[40, 50)	45	9	405
[50, 60	55	8	440
[60,70)	65	4	260
[70, 80)	75	2	150
		Σxi = 42	Σxi · fi = 1 820

Productoria

En Estadística cuando se obtienen varios datos que lleven secuencia y además se decide multiplicarlos se le llama PRODUCTORIA

Propiedades

.      La productoria de una constante es igual a una potencia, donde la base es la constante y el exponente es el límite superior dEn Estadística cuando se obtienen varios datos que lleven secuencia y además se decide multiplicarlos se le llama PRODUCTORIA;

La productoria de una constante es igual a una potencia, donde la base es la constante y el exponente es el límite superior del producto

2        2

                                                    Π 3= 3   =  3. 3 = 9

                                                   i=1

El producto de una constante por una variable igual a la constante elevada al límite superior por la productoria de la variable

                             3             3     3

                             Π  2i = 2       Π   = 8 (1.2.3) = 8 (6) = 48

                            i=1                i=1

.      La productoria de una constante con límite inferior diferente a 1 es:

        4             4-3+1

                          Π 3  =  3              = 9

              i=3

el producto

                                   2        2

                                                    Π 3= 3   =  3. 3 = 9

                                                   i=1

2.      El producto de una constante por una variable igual a la constante elevada al límite superior por la productoria de la variable

                             3             3     3

                             Π  2i = 2       Π   = 8 (1.2.3) = 8 (6) = 48

Ejercicio

Ejemplo 1: Si X₁ = 1 X₂ = 2 X₃ = -1

Encontrar: 

Solución: 

Unidad 1 Concepto

gracias por pasar por mi blog. te mostrare las etapas y funciones de fundamentos de estadística

Unidad 1- Nociones básicas 

Estadística: 

es una ciencia formal y una herramienta que estudia usos y análisis provenientes de una muestra representativa de datos. la estadística se divide en dos partes muy importantes las cuales son:

* estadística descriptiva

* estadística inferencial

Estadística descriptiva: Se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente.

Estadística inferencial: 

Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio.

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