Unidad 2- sumatorias y productorias
Sumatoria: La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.
La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".
La operación sumatoria se expresa con la letra griegra sigma mayúscula Σ.
i es el valor inical llamado límite inferior.
n es el valor final llamado líimite superior.
Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión se puede simplificar:
Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadística.
La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como:
1. 
2. 
Y la media como:
1.
2.
Ejemplo
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la media.
| xi | fi | xi · fi | |
|---|---|---|---|
| [10, 20) | 15 | 1 | 15 |
| [20, 30) | 25 | 8 | 200 |
| [30,40) | 35 | 10 | 350 |
| [40, 50) | 45 | 9 | 405 |
| [50, 60 | 55 | 8 | 440 |
| [60,70) | 65 | 4 | 260 |
| [70, 80) | 75 | 2 | 150 |
| Σxi = 42 | Σxi · fi = 1 820 |
Productoria
En Estadística cuando se obtienen varios datos que lleven secuencia y además se decide multiplicarlos se le llama PRODUCTORIA
Propiedades
. La productoria de una constante es igual a una potencia, donde la base es la constante y el exponente es el límite superior dEn Estadística cuando se obtienen varios datos que lleven secuencia y además se decide multiplicarlos se le llama PRODUCTORIA;
La productoria de una constante es igual a una potencia, donde la base es la constante y el exponente es el límite superior del producto
2 2
Π 3= 3 = 3. 3 = 9
i=1
El producto de una constante por una variable igual a la constante elevada al límite superior por la productoria de la variable
3 3 3
Π 2i = 2 Π = 8 (1.2.3) = 8 (6) = 48
i=1 i=1
. La productoria de una constante con límite inferior diferente a 1 es:
4 4-3+1
Π 3 = 3 = 9
i=3
el producto
2 2
Π 3= 3 = 3. 3 = 9
i=1
2. El producto de una constante por una variable igual a la constante elevada al límite superior por la productoria de la variable
3 3 3
Π 2i = 2 Π = 8 (1.2.3) = 8 (6) = 48
Ejemplo 1: Si X1 = 1 X2 = 2 X3 = -1
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Solución:
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